Credo di non far un torto al Corriere della Sera se riporto questa prima parte di un articolo di Paolo Giordano in cui si discetta del coronavirus dal punto di vista matematico, ma molto chiaro a far capire anche a me che ero scettico l’importanza della consapevolezza di cosa stiamo affrontando con questa epidemia proveniente dalla Cina. Quello che emerge in sintesi è che, in assenza di vaccino, la malattia ha un fattore 2,5, vale a dire che una persona infetta ne può infettare almeno due; due ne possono infettare 4; 4 ne posso infettare 8 e cosi via, 15, 32, 64, 128 ….. L’unico rimedio al momento è l’isolamento degli infettati e l’isolamento delle zone dove la malattia viene rilevata.  Leggete questa parte dell’articolo. Il resto è sul corriere della sera di oggi.

La matematica del contagio è semplice. Tanto semplice quanto cruciale. Ora che abbiamo imparato a lavarci le mani come si deve, il secondo aspetto a cui dovremmo rivolgere la nostra attenzione è proprio, a sorpresa, la matematica.

Se rinunciamo allo sforzo, rischiamo di non capire granché di quanto ci sta accadendo e di lasciarci prendere, come molti in queste ore, da suggestioni poco fondate.

Per cominciare dividiamoci in tre gruppi. Un segreto della matematica è di non andare mai troppo per il sottile, e la matematica del coronavirus distingue la popolazione, tutti noi, in modo grossolano: ci sono i Suscettibili (S), cioè le persone che potrebbero essere contagiate; gli Infetti (I), cioè coloro che sono già stati contagiati; e i guariti, i Recovered (R), cioè quelli che sono stati contagiati, ne sono usciti e ormai non trasmettono più il virus. Ognuno di noi è in grado di riconoscersi all’istante in una di queste categorie, le cui iniziali formano il nome del modello a cui gli epidemiologi si rivolgono in queste settimane come a un oracolo: il modello SIR. Fine.

Ok, non proprio fine. Manca almeno un altro concetto. Dentro il modello SIR, dentro il cuore di ogni contagio, si nasconde un numero, diverso per ogni malattia. Nei giorni scorsi è spuntato qua e là in discussioni e articoli. Viene indicato convenzionalmente come R 0 , «erre con zero», e il suo significato è di facile interpretazione: R 0 è il numero di persone che, in media, ogni individuo infetto contagia a sua volta. Per il morbillo, ad esempio, R 0 è stimato intorno a 15. Vale a dire che, durante un’epidemia di morbillo, una persona infetta ne contagia in media altre quindici, se nessuna è vaccinata. Per la parotite, R 0 è all’incirca 10. Per il nostro coronavirus, la stima di R 0 è intorno a 2,5. Qui qualcuno salta subito alle conclusioni e smette di leggere: «Evviva! È basso ! Al diavolo la matematica!». Non esattamente. L’R 0 dell’influenza spagnola, quella del 1918, è stato calcolato retrospettivamente intorno a 2,1.

Ma per adesso non vogliamo affrettarci a stabilire se l’erre-con-zero del coronavirus sia alto o basso. C’interessa sapere, più in generale, che le cose vanno davvero bene quando R 0 è inferiore a 1. Se ogni infetto non contagia almeno un’altra persona , la diffusione si arresta da sola, la malattia è un fuoco di paglia, uno scoppio a vuoto. Se, al contrario, R 0 è maggiore di 1, anche di poco, siamo in presenza di un principio di epidemia.

Per visualizzarlo, basta immaginare che i contagiati siano delle biglie. Una biglia solitaria, il famigerato paziente zero, viene lanciata e ne colpisce altre due. Ognuna di queste ne colpisce altre due, che a loro volta ne colpiscono altre due a testa. Eccetera. È quella che viene chiamata una crescita esponenziale, ed è l’inizio di ogni epidemia. Nel primo periodo, sempre più persone vengono contagiate sempre più velocemente . Quanto velocemente, dipende dalla grandezza di R 0 e da un’altra variabile fondamentale di questa matematica trasparente e decisiva: il tempo medio che intercorre tra quando una persona viene infettata e il momento in cui quella stessa persona ne infetta un’altra — una finestra temporale che, nel caso di Covid-19, è stimata a circa sette giorni.

Fine, per davvero. Avendo assorbito queste poche informazioni, possiamo riassumere tutti gli sforzi istituzionali, tutte le misure «draconiane», le quarantene, la chiusura di scuole e teatri e musei, le strade vuote, in un’unica intenzione matematica: abbassare il valore di R 0 . È quello che stiamo facendo con le nostre dolorose rinunce. Perché quando R 0 si abbassa, l’espansione rallenta. E quando R 0 viene faticosamente riportato sotto il valore critico di 1, la diffusione inizia ad arrestarsi. A partire da quel momento è l’epidemia stessa, non più le persone, a soffocare.